Uma gravação em uma ponte inspirou uma fórmula matemática para números complexos, que descreve rotações bidimensionais usando a raiz quadrada de menos um, e levou ao conceito de números complexos quadridimensionais no espaço matemático 4D.
Em uma tarde de outubro de 1843, William Rowan Hamilton, um matemático irlandês visionário, teve uma epifania quando caminhava no Royal Canal de Dublin. Durante esse momento inesquecível, ele percebeu algo que mudaria a forma como as pessoas entendiam a matemática. A experiência foi tão intensa que ele logo escreveu sua descoberta no local, na Broome Bridge, usando seu canivete.
O impacto da contribuição de Hamilton para a matemática foi imenso. Entretanto, ainda não foram identificados todos os fundamentos de sua teoria, o que sugere que ainda há muito a ser explorado e descoberto. Além disso, a forma como ele conseguiu capturar sua ideia de forma instantânea, usando o canivete, mostra a importância da intuição e da criatividade em desenvolver novas concepções matemáticas. Essa descoberta também ressaltou a importância de estar conectado com a natureza, como Hamilton estava quando teve sua epifania.
O Despertar da Matemática: A Revelação de Hamilton
A matemática é um campo fascinante, onde a noção de não identificados é constante. Mas, ao que parece, um dos momentos mais significativos da história da matemática foi relativamente despretensioso: i² = j² = k² = ijk = –1. Essa revelação foi o resultado do trabalho de William Rowan Hamilton, um matemático irlandês, que mudou a forma como os científicos entendem a matemática e aplicam-na em diversas áreas.
A partir da década de 1820, Hamilton trabalhava em como representar a relação entre diferentes direções no espaço tridimensional. Ele estava interessado em rotações em 3D e como mudar a posição de um objeto em três dimensões. A direção é fundamental para descrever forças e velocidades, mas Hamilton também queria encontrar um método simples para representar essas rotações.
Ele foi inspirado por uma maneira de representar rotações bidimensionais, usando números complexos. Esses números têm uma parte real e uma parte imaginária, que é um múltiplo do número i, a raiz quadrada de menos um. A partir do início do século XIX, matemáticos como Jean Argand e John Warren descobriram que um número complexo pode ser representado por um ponto em um plano. Warren também demonstrou que era fácil girar uma linha em 90° nesse plano complexo, o que acontece quando você multiplica um número por i.
Hamilton ficou impressionado com essa conexão entre números complexos e geometria e começou a tentar aplicá-la em três dimensões. Ele imaginou um plano complexo com um segundo eixo imaginário na direção de um segundo número imaginário j, perpendicular aos outros dois eixos. Além disso, ele precisou de números complexos quadridimensionais, com um terceiro número imaginário k, definido por k² = -1 e k = ij = -ji.
Ao juntar tudo isso, Hamilton obteve a revelação que mudou a forma como os matemáticos representam as informações: i² = j² = k² = ijk = -1. Ele chamou esses números 4D de quaterniões e os usou para calcular rotações geométricas no espaço 3D, o que é usado atualmente em diversas aplicações, como mover um robô ou orientar um satélite.
A maior parte da magia prática surge quando se considera apenas a parte imaginária de um quaternião, que Hamilton chamou de vetores. Esses vetores são fundamentais para a compreensão da relação entre diferentes direções no espaço e são usados em diversas áreas, desde o cálculo de forças até a orientação de um veículo espacial em Marte.
A história da matemática é repleta de não identificados, mas a revelação de Hamilton é um dos momentos mais significativos da área. A matemática é um campo que constantemente evolui, e a descoberta de Hamilton mudou a forma como os científicos entendem e aplicam a matemática em diversas áreas.
Fonte: © G1 – Globo Mundo
